在梯形ABCD中.$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{PC}$.且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$.则λ+μ的值为( )A．1B．2C．$\frac{5}{2}$D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．

在梯形ABCD中，$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{PC}$，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，则λ+μ的值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

$\frac{5}{2}$

D．

3

分析由$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$，即可得到λ、μ的值．

解答解：由$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$，
即可得到λ=$\frac{3}{2}$、μ=1，∴$λ+μ=\frac{5}{2}$．
故选：C

点评本题考查了向量的线性运算，属于中档题．

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19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）求证：sin3B=3sinB-4sin³B；
（2）若A=2B，b=3c，求sin（B-$\frac{π}{3}$）的值．

8．等比数列{a_n}的各项都是正数，2a₅，a₄，4a₆成等差数列，且满足${a_4}=4{a_3}^2$，数列{b_n}的前n项和为${S_n}=\frac{{（n+1）{b_n}}}{2}$，n∈N^*，且b₁=1
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（2）设${c_n}=\frac{{{b_{2n+5}}}}{{{b_{2n+1}}{b_{2n+3}}}}{a_n}$，n∈N^*，{C_n}前n项和为$\sum_{k=1}^n{c_k}$，求证：$\sum_{k=1}^n{{c_k}＜\frac{1}{3}}$．

如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在$\widehat{AB}$上，且∠COA=30°，若$\overrightarrow{OC}$=$λ\overrightarrow{OA}$$+μ\overrightarrow{OB}$，则λ+μ$\sqrt{3}$．

12．集合﹛x∈Z|（x-2）（x²-3）=0﹜用列举法表示为（　　）

﹛2，$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$﹜

﹛2，$\sqrt{3}$，﹜

﹛2，-$\sqrt{3}$﹜

2．已知函数f（x）=2^x的反函数为y=g（x），
（Ⅰ）若函数y=g（4-bx）在[1，+∞）上有最小值为3，求b的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象经过点（6，a+1），且关于x的方程2^ax-9^x-m=0在区间[-1，1]上有解，求m的取值范围；
（Ⅲ）若函数h（x）=9^x-k•3^x+1（x≤0）有最小值-1，求k的值．

9．直线kx-y+k-1=0与圆x²+y²+2ax+2y+2a²=0恒有公共点，则实数a的取值范围是[0，1）．

2．如果（1+i）²ⁿ=2ⁿi（n∈N*），那么（　　）

n=4k（k∈N*）

n=4k+1（k∈N*）

n=4k+2（k∈N*）

n=4k+3（k∈N*）

3．函数y=a^x+2014+2013（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（-2014，2014）．