Question

函数f（x）=Asin（wx+wπ）（A＞0，w＞0）的图象在[-

7π

4

，

3π

4

]上单调递增，则w的最大值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、1
• D、

  2

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由简单的复合函数的单调性求出函数f（x）=Asin（wx+wπ）的增区间，取k=0得到函数f（x）的一个增区间，根据函数f（x）在[-

7π

4

，

3π

4

]上单调递增，由区间端点值间的关系列不等式组求得w的范围，则w的最大值可求．

解答： 解：∵A＞0，w＞0，
由-

π

2

+2kπ≤wx+wπ≤

π

2

+2kπ，得
-

π

2w

-π+

2kπ

w

≤x≤

π

2w

-π+

2kπ

w

，k∈Z．
取k=0，得-

π

2w

-π≤x≤-π+

π

2w

．
∵函数f（x）=Asin（wx+wπ）的图象在[-

7π

4

，

3π

4

]上单调递增，
∴

- 7 4 π≥- π 2w -π 3π 4 ≤-π+ π 2w

，解得：w≤

2

3

．
∴w的最大值是

2

3

．
故选：D．

点评：本题考查了与三角函数有关的简单复合函数的单调性，训练了集合与集合间的关系，是基础题．