Question

某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访
（Ⅰ）求应从各年级分别抽取的人数：
（Ⅱ）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解
（i）列出所有可能的抽取结果；
（ii）求抽取的2人均为高三年级学生的概率．

Answer 1

考点：分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据方差抽样的定义即可求应从各年级分别抽取的人数：
（Ⅱ）根据古典概型的概率公式即可求出对应的概率．

解答： 解：（Ⅰ）∵高一，高二，高三的人数比为6：12：24=1：2：4，
则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，则高一，高二，高三的人数分别为1，2，4．
（Ⅱ）若从抽取的7人中高一学生记为a，高二的两个学生记为b，c，高三的两个学生记为A，B，C，D，
则抽取2人的结果是（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），
（b，c），（b，A），（b，B），（b，C），（b，D），
（c，A），（c，B），（c，C），（c，D），
（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共21种结果．
抽取的2人均为高三年级学生（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种结果．
则抽取的2人均为高三年级学生的概率P=

6

21

=

2

7

．

点评：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概率的计算，利用列举法是解决本题概型的基本方法．