Question

10．已知椭圆4x²+kx²=4的一个焦点是（0，$\sqrt{3}$），则k=1．

Answer 1

分析 根据题意，先将椭圆方程化为标准形式可得x²+$\frac{{y}^{2}}{\frac{4}{k}}$=1，进而由其焦点的坐标可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{k}＞1}\\{\frac{4}{k}-1=3}\end{array}\right.$，解可得k的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆4x²+kx²=4化为标准形式可得x²+$\frac{{y}^{2}}{\frac{4}{k}}$=1，
又由其一个焦点是（0，$\sqrt{3}$），则椭圆的焦点在y轴上，且c=$\sqrt{3}$，
则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{k}＞1}\\{\frac{4}{k}-1=3}\end{array}\right.$，解可得k=1，
故答案为：1．

点评 本题考查椭圆的性质，解题时注意先将椭圆化成标准方程的形式．