Question

在（x+y）ⁿ的展开式中，若第九项系数最大，则n的值可能等于（　　）

• A、14，15
• B、15，16
• C、16，17
• D、14，15，16

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据二项式系数的性质，分别令

n

2

=8或

n-1

2

=8或

n+1

2

=8，即可得到n的可能取值．

解答： 解：（x+y）ⁿ的展开式的通项为T_r+1=

C

r n

xn-ryr，
则某一项的系数即为二项式系数，
由二项式系数的性质得，
当n为偶数时，中间一项的二项式系数

C

n 2 n

最大；
当n为奇数时，中间两项的二项式系数

C

n-1 2 n

，

C

n+1 2 n

最大．
∴当n为偶数时，有

n

2

=8即n=16，
当n为奇数时，有

n-1

2

=8即n=17，或

n+1

2

=8，即n=15，
∴n的值可能等于15，16，17．
故选B．

点评：本题主要考查二项式系数的性质，解题时应注意某项的系数与二项式系数的区别，本题是一道基础题．