题目内容

5．某公司的某种儿童玩具的成本为40元，出厂单价为60元，经市场调研后作出调整，若经销商一次订购量超过100个时，每多订购1个，则每个玩具的出厂单价就降低0.02元，但不能低于50元．
（1）当一次订购量为多少时，每个玩具的实际出厂单价恰好为50元？
（2）若一次订购量为x个时，每个玩具的实际出厂单价恰好为w元，写出函数w=f（x）的表达式；并求出当某经销商一次订购500个玩具时，该公司获得的利润是多少元？

分析 （1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为50元时，一次订购量为x个，则因此=100+$\frac{60-50}{0.02}$=600，解得即可，
（2）前100件单价为w，当进货件数大于等于600件时，w=50，则当100＜x＜600时，得到w为分段函数，写出解析式即可；
设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，表示出L与x的函数关系式，然后令x=500即可得到对应的利润．

解答 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为50元时，一次订购量为x个，则x=100+$\frac{60-50}{0.02}$=600，
∴当一次订购量为600时，每个玩具的实际出厂单价恰好为50元，
（2）当0＜x≤100时，w=60，
当100＜x＜600时，w=60-0.02（x-100）=62-$\frac{x}{50}$
当x≥600时，w=50，
∴w=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{60，0＜x≤100}\\{62-\frac{x}{50}，100＜x＜600}\\{50，x≥600}\end{array}\right.，其中x∈N*$，
设销售商的一次订购量为500个时，工厂获得的利润为L元，
则L=（w-40）x=（62-$\frac{x}{50}$-40）x=22x-$\frac{{x}^{2}}{50}$，x∈N*，
∴当x=500时，L=6000，
∴当某经销商一次订购500个玩具时，该公司获得的利润是6000元

点评 本题考查函数的解析式的求法，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．

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