Question

14．为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	逛街	上网	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）由已知，每个男性周末上网的概率=$\frac{50}{60}$=$\frac{5}{6}$，可得X～$B（3，\frac{5}{6}）$，即可得出．
（2）利用k²计算公式可得，进而判断出结论．

解答 解：（1）由已知，每个男性周末上网的概率=$\frac{50}{60}$=$\frac{5}{6}$，
故X～$B（3，\frac{5}{6}）$，$P（x=k）=C_3^k{（\frac{1}{6}）^{3-k}}{（\frac{5}{6}）^k}$，k=0，1，2，3，$EX=np=\frac{5}{2}$．
（2）∵k²=$\frac{80×（10×10-50×10）^{2}}{60×20×20×60}$=$\frac{80}{9}$．
${k^2}=\frac{80}{9}=8.9＞6.635$，
故有99%把握认为年轻人的休闲方式与性别有关系．

点评 本题考查了二项分布列及其性质、独立性检验原理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．