题目内容
在锐角△ABC中，cos B+cos （A-C）=| 3 |
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 当BC=2时，求△ABC面积的最大值．
分析：（Ⅰ） 由cos B+cos （A-C）=
sin C，利用两角和与差的三角函数展开可求sin A，进而可求A
（Ⅱ） 由题 a=2，结合余弦定理4=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc，利用基本不等式可求bc的范围，进而可求三角形面积的最大值
| 3 |
（Ⅱ） 由题 a=2，结合余弦定理4=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc，利用基本不等式可求bc的范围，进而可求三角形面积的最大值
解答：（Ⅰ） 解：因为cos B+cos （A-C）=
sin C，所以-cos （A+C）+cos （A-C）=
sin C，得
2sin A sin C=
sinC，故sin A=
．
因为△ABC为锐角三角形，所以A=60°．
（Ⅱ） 解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
由题意知 a=2，由余弦定理得
4=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc≥bc，所以△ABC面积=
bcsin60°≤
，
且当△ABC为等边三角形时取等号，所以△ABC面积的最大值为
．
| 3 |
| 3 |
2sin A sin C=
| 3 |
| ||
| 2 |
因为△ABC为锐角三角形，所以A=60°．
（Ⅱ） 解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
由题意知 a=2，由余弦定理得
4=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc≥bc，所以△ABC面积=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
且当△ABC为等边三角形时取等号，所以△ABC面积的最大值为
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点评：本题主要考查了两角和与差的三角函数及余弦定理、基本不等式及三角形的面积公式的综合应用
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