Question

（2012•安徽模拟）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

3

a=2csinA．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC 的面积为

3

，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）在锐角△ABC中，由已知

3

a=2csinA 可得 

3

sinA = 2sinAsinC，解得 sinC=

3

2

，可得 C 的值．
（2）若c=2，由余弦定理可得 4=a²+b²-ab ①，再由

1

2

•ab•sin

π

3

=

3

，解得 ab=4 ②，由①②联立方程组解得a，b的值．

解答：解：（1）∵在锐角△ABC中，已知

3

a=2csinA，
∴

3

sinA = 2sinAsinC，解得 sinC=

3

2

，∴C=

π

3

．
（2）若c=2，由余弦定理可得 4=a²+b²-2ab•cos

π

3

=a²+b²-ab  ①．
又∵△ABC 的面积为

3

，
∴

1

2

•ab•sin

π

3

=

3

，解得 ab=4 ②．
由①②联立方程组解得 a=2，b=2．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．