题目内容
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
a=2csinA，
（1）求角C的值；
（2）若a=1，△ABC的面积为
，求c的值．
| 3 |
（1）求角C的值；
（2）若a=1，△ABC的面积为
| ||
| 2 |
分析：（1）在锐角△ABC中，由
a=2csinA及正弦定理得求出sinC=
，从而求得C的值．
（2）由面积公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，从而求得c的值．
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）由面积公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，从而求得c的值．
解答：解：（1）在锐角△ABC中，由
a=2csinA及正弦定理得，
=
=
，…（2分）
∵sinA≠0，∴sinC=
，∵△ABC是锐角三角形，∴C=
．…（5分）
（2）由面积公式得，S=
absinC=
，∵a=1，C=
，∴b=2，…．（7分）
由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC=12+22-2×1×2×
=3，∴c=
．…（10分）
| 3 |
| a |
| c |
| 2sinA | ||
|
| sinA |
| sinC |
∵sinA≠0，∴sinC=
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）由面积公式得，S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC=12+22-2×1×2×
| 1 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．
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