Question

6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（2015）=-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据三角函数图象，求出A，ω和φ的值，即可．

解答 解：由图可知A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=4×（6-4）=8，
∴ω=$\frac{π}{4}$，
则f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+φ），
又f（6）=-2，
即sin（$\frac{π}{4}$×6+φ）=-1，
即$\frac{3π}{2}$+φ=$\frac{3π}{2}$+2kπ，
则φ=2kπ，
则f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x，
∴f（2015）=2sin $\frac{2015π}{4}$=-2sin$\frac{π}{4}$=-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\sqrt{2}$，
故答案为：-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象确定函数的解析式是解决本题的关键．