Question

14．已知函数f（x）=（x+1）²（x-2），当x∈[a，a+2]时，f（x）的最大值为0，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 令f（x）=0得x=-1或x=2；求导得f'（x）=3（x²-1）
当x∈（-∞，-1）和（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，模拟函数图象，利用图象解决问题．

解答 解：f（x）=（x+1）²（x-2）
令f（x）=0得x=-1或x=2
f'（x）=3（x²-1）
当x∈（-∞，-1）和（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增
当x∈（-1，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减
可知函数图象如图：
当x∈[a，a+2]时，f（x）的最大值为0，
则a的取值范围为-3≤a≤-1或a=0

点评 考察了利用导函数研究函数单调性，利用单调性模拟函数图象，利用数形结合解决实际问题．