Question

18．当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量u=$\frac{x-1}{y-2}$的取值范围是（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根据分式的性质，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式|x-1|+|y+1|＜1对应的区域如图：
u=$\frac{x-1}{y-2}$=$\frac{1}{\frac{y-2}{x-1}}$，则u的几何意义表示点M（1，2）与点P（x，y）两点连线的斜率的倒数．
画出可行域如图，当点P为区域内的点（0，-1）时，u_max=$\frac{1}{3}$，
当点P为区域内的点（2，-1）时，u_min=$-\frac{1}{3}$，
故u的取值范围是（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$），
故答案为：（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题主要考查线性规划好斜率的几何意义的应用，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．