Question

9．若存在x∈（2，+∞）使不等式2x-m＜log₂x成立，则实数m的取值范围为（3，+∞）．

Answer 1

分析 分离参数m＞2x-log₂x，构造函数，求出函数的最值．

解答 解：存在x∈（2，+∞）使不等式2x-m＜log₂x成立，
∴m＞2x-log₂x，
设f（x）=2x-log₂x，
∴f′（x）=2-$\frac{1}{xln2}$＞0，
∴f（x）在（2，+∞）上单调递增，
∴f（x）＞f（2）=2×2-log₂2=3，
∴m＞3，
故实数m的取值范围为（3，+∞）
故答案为：（3，+∞）．

点评 本题考查了参数的取值范围问题，关键是分离参数，求出函数的最值，属于基础题．