题目内容
19．已知等比数列{an}满足：a1+a3=10，a4+a6=$\frac{5}{4}$，则{an}的通项公式an=（ ）| A． | $\frac{1}{{2}^{n-4}}$ | B． | $\frac{1}{{2}^{n-3}}$ | C． | $\frac{1}{{2}^{n-3}}$+4 | D． | $\frac{1}{{2}^{n-2}}$+6 |
分析 由已知列式求出等比数列的公比，进一步求出首项，代入等比数列的通项公式得答案．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
由a1+a3=10，a4+a6=$\frac{5}{4}$，得${q}^{3}=\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{{a}_{1}+{a}_{3}}=\frac{\frac{5}{4}}{10}=\frac{1}{8}$，
∴q=$\frac{1}{2}$．
则${a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}={a}_{1}（1+{q}^{2}）={a}_{1}（1+\frac{1}{4}）=10$，即a1=8．
∴${a}_{n}=8•（\frac{1}{2}）^{n-1}=\frac{1}{{2}^{n-4}}$．
故选：A．
点评 本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式，是基础题．
练习册系列答案
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10．若直线4x+3y+1=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（ ）
| A． | k=-$\frac{4}{3}$，b=$\frac{1}{3}$ | B． | k=-$\frac{4}{3}$，b=-$\frac{1}{3}$ | C． | k=$\frac{4}{3}$，b=$\frac{1}{3}$ | D． | k=$\frac{4}{3}$，b=-$\frac{1}{3}$ |