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已知椭圆上任意一点P及点，则的最大值为      
设，则
∴
∵
∴
∵, 而，
∴当时，
即．
练习册系列答案
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已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最大值.
设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：


（1）求，的标准方程；
（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.
已知椭圆，直线与相交于、两点，与轴、轴分别相交于、两点，为坐标原点.
（1）若直线的方程为，求外接圆的方程；
（2）判断是否存在直线，使得、是线段的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是(    ) 
A．B．
C．D．
在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是     .
设椭圆C:的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，F，G，且直线与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为________．
已知椭圆的左、右焦点分别为，点M在该椭圆上，且，则点M到y轴的距离为（   ）
A．
B．
C．
D．
（已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，
当BF⊥AB时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率=_________；

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