Question

已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最大值.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）由题意，，，根据求出，则椭圆的方程为. （2）设点（），则直线的方程为，联立得 ，而
，带入韦达定理，，则，而， 即 ，则当时，，的最大值为.
试题解析：（1）由已知，，，
∴，                                 3分
∴ 椭圆的方程为.                                 4分
（2）设点（），则直线的方程为， 2分
由 消去，得           4分
设，，则，     6分
∴


                               8分
∵， 即
∴当时，，的最大值为.              10分