Question

11．已知直线l：x+2y-4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=5．

Answer 1

分析 根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，直线l：x+2y-4=0与坐标轴的交点为（4，0）、（0，2），
经过O、A、B三点的圆即△OAB的外接圆，
又由△OAB为直角三角形，则其外接圆直径为|AB|，圆心为AB的中点，
则有2r=$\sqrt{（4-0）^{2}+（0-2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，即r=$\sqrt{5}$，
圆心坐标为（2，1），
则要求圆的方程为：（x-2）²+（y-1）²=5；
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=5．

点评 本题考查圆的标准方程，注意△OAB为直角三角形．