Question

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A，B，F，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AF}$=6．

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的标准方程求出A、B、F的坐标，计算可得$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AF}$的坐标，由数量积的坐标计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆C的方程为：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，其中a=$\sqrt{4}$=2，b=$\sqrt{3}$，
则c=$\sqrt{4-3}$=1，
则其左顶点A坐标为（-2，0），上顶点B坐标为（0，$\sqrt{3}$），右焦点F坐标为（1，0），
则$\overrightarrow{AB}$=（2，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{AF}$=（3，0），
则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AF}$=2×3+0=6；
故答案为：6．

点评 本题考查椭圆的标准方程，关键是由椭圆的标准方程求出椭圆的顶点以及焦点坐标．