题目内容
根据函数单调性定义，判断并证明函数y=
，a≠1在区间（-1，1）上的单调性．
| ax |
| x2+1 |
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据单调性的定义，设x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，讨论a的符号，判断y1-y2的符号即可得出原函数的单调性．
解答：
解：设x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，则：
y1-y2=
-
=
；
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，x1x2-1＜0；
∴a＞0时，y1＜y2，∴函数y在（-1，1）上单调递增；
a＜0时，y1＞y2，∴函数y在（-1，1）上单调递减．
y1-y2=
| ax1 |
| x12+1 |
| ax2 |
| x22+1 |
| a(x2-x1)(x1x2-1) |
| (x12+1)(x22+1) |
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，x1x2-1＜0；
∴a＞0时，y1＜y2，∴函数y在（-1，1）上单调递增；
a＜0时，y1＞y2，∴函数y在（-1，1）上单调递减．
点评：考查函数单调性的定义，并根据函数单调性定义判断函数的单调性，在作差求y1-y2时，一般要写成因式乘积的形式．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，则下列结论正确的是（ ）
|
| A、f（x）是偶函数 |
| B、f（x）是增函数 |
| C、f（x）的值域为[-1，+∞） |
| D、f（x）是周期函数 |
若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里面各任意取出1个球，设取去的白球的个数为ξ，则下列概率中等于
的是（ ）
| ||||||||
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| A、P（ξ=0） |
| B、P（ξ≤2） |
| C、P（ξ=1） |
| D、P（ξ=2） |