Question

已知集合A={a，b，c，d}，B={a²，b²，c²，d²}，其中A⊆N⁺，B⊆N⁺，a＜b＜c＜d，且A∩B={a，d}，a+d=10．
（1）求a，b；
（2）若A∪B中所有元素的和为124，求A、B．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：（1）按照A⊆N⁺，B⊆N⁺，a＜b＜c＜d，且A∩B={a，d}，a+d=10．得到的信息是a=a²，则a=1，d=9，在B中，b²=9或c²=9，可求a，b；
（2）由A∪B中所有元素的和为124得到关于c的等式解c．

解答： 解：（1）∵集合A={a，b，c，d}，B={a²，b²，c²，d²}，其中A⊆N⁺，B⊆N⁺，a＜b＜c＜d，A∩B={a，d}，a+d=10．
∴{a，d}?{a²，b²，c²，d²}，
∴a=a²，则a=1，d=9，
∴在B中，b²=9或c²=9，
则b=3或c=3；
∴a=1，b=3．或者a=1，b=2．
（2）由（1）得，A={1，3，（4，5，6，7，8其对应一个），9}，
B={1，9，（16，25，36，49，64中的一个），81}，此时要使A∪B中所有元素的和为124，则1+3+9+1+9+81+c+c²=124，解得c=4；

点评：本题考查了集合的运算；关键是读懂题意．