Question

16．已知直线y=kx是曲线y=e^x的切线，则k的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{e}$
• C． 1
• D． e

Answer 1

分析 求出曲线y=e^x的导数，设出切点坐标，将切点坐标分别代入直线y=kx和曲线y=e^x，以及导数，联立方程，解出k．

解答 解：曲线y=e^x的导数为y′=e^x，
设切点为（x₀，y₀），
∴${e}^{{x}_{0}}$=k，y₀=kx₀，${y}_{0}={e}^{{x}_{0}}$，
∴kx₀=${e}^{{x}_{0}}$=k（x₀≠0，k＞0），
∴x₀=1，
∴k=e．
故选：D．

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，考查了运算能力，属于基础题．