题目内容
试问：a为何值时，函数f（x）=asinx+
sin3x在x=
处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值．
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由题意，求导f′（x）=acosx+cos（3x），令f'（
）=
a-1=0，从而求出a，代入确定是极大值还是极小值，求极值即可．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：∵f′（x）=acosx+cos（3x），
又∵函数f（x）=asinx+
sin3x在x=
处取得极值，
∴f'（
）=0，
即f'（
）=
a-1=0，
∴a=2，
∴f（x）=2sinx+
sin3x，
又∵f''（x）=-2sinx-3sin（3x），
∴f''（
）=-
＜0，
∴f（x）在x=
处取得极大值，极大值f（
）=
．
又∵函数f（x）=asinx+
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| π |
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∴f'（
| π |
| 3 |
即f'（
| π |
| 3 |
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∴a=2，
∴f（x）=2sinx+
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又∵f''（x）=-2sinx-3sin（3x），
∴f''（
| π |
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| 3 |
∴f（x）在x=
| π |
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| π |
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点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
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