题目内容

设P为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上一动点，EF为圆N：（x-1）2+y2=1的任意一条直径，则
PE
•
PF
的最大值是
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先把
PE
•
PF
转化为-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|2=-1+|NP|2．再结合|NP|的范围即可求出结论．
解答： 解：由题意，
PE
•
PF
=（
NE
-
NP
）•（
NF
-
NP
）=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|2
=-1+|NP|2．
∵N为椭圆的右焦点
∴|NP|∈[a-c，a+c]=[1，3]
∴
PE
•
PF
∈[0，8]．
∴
PE
•
PF
的最大值是8．
故答案为：8．
点评：本题主要考查椭圆的基本性质．解决本题的关键在于知道N为椭圆的右焦点并且会把所求问题转化．
练习册系列答案
相关题目
在等差数列{an}中，若a8=0，则有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a15-n成立．类比此性质，在等比数列{bn}中，若b10=1，则存在式
 
．
若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，
1
x
∈A．则称集合A是“好集”．
（1）集合B={-1，0，1}是好集；
（2）有理数集Q是“好集”；
（3）设集合A是“好集”，若x，y∈A，则x+y∈A：
（4）设集合A是“好集”，若x，y∈A，则必有xy∈A；
（5）对任意的一个“好集A，若x，y∈A，且x≠0，则必有
y
x
∈A．
则上述命题正确的有
 
．（填序号，多项选择）
若
a
=（2，3），
b
=（-4，1），则
a
在
b
方向上的投影为
 
．
函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若在区间[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
 
．
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x2-
y2
2
=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则P=
 
．
飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得正前下方地面目标C的俯角为60°，这时飞机与地面目标的水平距离为
 
．
命题“?x∈N，x3≥x”的否定为
 
．
已知集合M={y|y=x2}，N={y|y=x}，则M∩N=（　　）
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、[0，1]
D、（0，1）

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