Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x²+y²=

a2

4

的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支点于P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  10

  3

• B、

  10

  2

• C、

  6

  2

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：右焦点为F′，则PF′=a，PF=3a，EF=

3

2

a，利用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意，设右焦点为F′，则PF′=a，PF=3a，
∴EF=

3

2

a，
∴c2=

a2

4

+

9a2

4

，
∴e=

c

a

=

10

2

．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．