Question

4．变量x，y具有线性相关关系，当x取值为16，14，12，8时，通过观测得到y的值分别为11，9，8，5．若在实际问题中，预测当y=10时，x的近似值为（　　）
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\hat a$=$\overline{y}$-$\hat b$$\overline{x}$）

• A． 14
• B． 15
• C． 16
• D． 17

Answer 1

分析 本题考查的知识点是线性回归方程的求法，由已知中x取值为16，14，12，8时，y的值分别为11，9，8，5．我们可以计算出$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=438，$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=660．代入回归系数计算公式即可计算出斜率b的值，再求出a值，代入即可得到回归直线的方程．再将y=10代入，即得答案．

解答 解：由题意得：$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=438，$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=660．
则b=$\frac{438-4×12×8.25}{660-4×12．{5}^{2}}$≈0.7286，a=8.25-0.7286×12.5=-0.8575，
故回归直线方程为y=-0.8575+0.7286x，
由y=-0.8575+0.7286x，
得x=14.90≈15，
故选：B．

点评 本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，线性回归方程必过样本中心点．是两个系数之间的纽带，希望大学注意．