题目内容

16．已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，则角θ的终边落在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用已知结合三角函数的基本关系式，判定角θ的正弦和余弦的符号．

解答 解：因为0＜θ＜π，sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，所以（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，所以sinθcosθ＜0，又sinθ＞0，所以cosθ＜0，
所以角θ的终边落在第二象限；
故选：B．

点评 本题考查了三角函数基本关系式以及符号的判定；明确角所在象限于三角函数的符号关系是关键．

练习册系列答案
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6．30°角所在的象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．设函数f（x）=$\frac{x+m}{x+1}$的反函数为f-1（x），若f-1（2）=1，则实数m=3．
4．变量x，y具有线性相关关系，当x取值为16，14，12，8时，通过观测得到y的值分别为11，9，8，5．若在实际问题中，预测当y=10时，x的近似值为（　　）
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\hat a$=$\overline{y}$-$\hat b$$\overline{x}$）
A．14B．15C．16D．17
11．如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4．
（I）求证：平面PBD⊥平面ABCD；
（II）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．
1．若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x），f（$\frac{2π}{3}$）=-1，则实数b的值为（　　）
A．-2或0B．0或1C．±1D．±2
8．如下命题中：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；
②若满足条件C=60°，AB=$\sqrt{3}$，BC=a的△ABC有两个，则$\sqrt{2}＜a＜\sqrt{3}$；
③在等比数列{an}中，若其前n项和Sn=3n+a，则实数a=-1；
④若向量$\vec a=（1，1）$，$\vec b=（1，-2）$，则向量$\vec a$在向量$\vec b$方向上的投影是$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$；
⑤空间中长度分别为1，2，3的线段OA、OB、OC两两相互垂直，若四点O、A、B、C在球面上，则该球的体积为$\frac{{7\sqrt{14}}}{3}$π；
其中正确的命题序号有①③⑤（把你认为正确的命题序号填在横线上）．
5．正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面直线AD'与BD 所成的角为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$
12．已知函数f（x）=2ex+2ax-a2，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥x2-3恒成立，求实数a的取值范围．

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