题目内容
3．在△ABC中，A=60°，b=1，这个三角形的面积为$\sqrt{3}$，则sin C的值为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{8}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}}}{8}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{39}}}{13}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算得解sinC．
解答 解：在△ABC中，∵A=60°，b=1，这个三角形的面积为$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴c=4，
∴a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{1+16-2×1×4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴sinC=$\frac{c•sinA}{a}$=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{13}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，f′（x）为其导函数．当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
| A． | （-1，0）∪（0，1） | B． | （-1，0）∪（1，+∞） | C． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（0，1） |