题目内容
11．设${（3x+\sqrt{x}）}^{n}$的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240．（1）求n；
（2）求展开式中所有x的有理项．
分析 （1）利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，
（2）利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2，4得答案．
解答 解：（1）令x=1，M=4n
二项系数之和为2n
所以4n-2n=240 得n=4，
（2）Tr+1=34-rC4rx${\;}^{4-\frac{r}{2}}$，0≤r≤4，所以r=0，2，4，
当r=0时，T1=34C40x4=81x4，
当r=2时，T2=32C42x3=54x3，
当r=4时，T1=30C44x2=x2．
点评 本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2n；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
练习册系列答案
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1．对于椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，下面说法正确的是（ ）
| A． | 长轴长为2 | B． | 短轴长为3 | C． | 离心率为$\frac{1}{2}$ | D． | 焦距为1 |
2．
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，己知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（ ）
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，己知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（ ）| A． | -$\frac{\sqrt{15}}{15}$ | B． | $\frac{\sqrt{30}}{10}$ | C． | -$\frac{\sqrt{30}}{10}$ | D． | $\frac{\sqrt{15}}{15}$ |
6．在△ABC 中，∠A=60°，a=$\sqrt{13}$，b=4，则满足条件的△ABC （ ）
| A． | 有两个 | B． | 有一个 | C． | 不存在 | D． | 有无数多个 |
3．在△ABC中，A=60°，b=1，这个三角形的面积为$\sqrt{3}$，则sin C的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{8}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}}}{8}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{39}}}{13}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，P为AC的中点．