题目内容

设a，b为非零向量，则以下说法不正确的是（　　）
A、“
a
=
b
”是
a
∥
b
的充分不必要条件
B、“
AB
=
CD
”是“AB∥CD”的必要不充分条件
C、“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“存在λ∈R使得
a
=λ
b
”的充分不必要条件
D、“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
⊥
b
”的既不充分也不必要的条件
考点：平面向量数量积的运算
专题：阅读型,平面向量及应用
分析：运用向量共线和垂直的条件，以及向量共线定理，结合充分必要条件的定义，即可判断正误．
解答： 解：对于A．由两向量共线的概念，可知
a
=
b
⇒
a
∥
b
，反之不成立，
则“
a
=
b
”是“
a
∥
b
”的充分不必要条件，则A正确；
对于B.
AB
=
CD
⇒
AB
∥
CD
，反之不成立，
故“
AB
=
CD
”是“
AB
∥
CD
”的充分不必要条件，则B错误；
对于C．|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|⇒
a
，
b
共线，即存在λ∈R使得
a
=λ
b
，反之不成立，则C正确；
对于D．|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|⇒
a
∥
b
，但不能得到
a
⊥
b
，反之也不成立，则D正确．
故选B．
点评：本题考查向量的共线和垂直的条件，考查充分必要条件的判断，考查推理能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
相关题目
（理做）已知向量
a
=（cos
3x
4
，-sin
3x
4
），
b
=（cos
5x
4
，sin
5x
4
），x∈[0，
π
2
]
（1）当x=
π
4
时，求(
a
•
b
)2015+2015|
a
+
b
|的值；
（2）若函数f（x）=
a
•
b
-
1
2
λ|
a
+
b
|的最小值为-
3
2
，求实数λ的值．
已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（1）设|
c
|=3，
c
∥
BC
，求
c
．
（2）求
a
与
b
的夹角．
（3）若k
a
+
b
与k
a
-2
b
互相垂直，求k．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．
（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（2）当
BD
AB
=
1
3
时，求二面角B-CD-B1的余弦值．
设θ是第三象限的角，则点P（cosθ，tanθ）在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），且f（1）=2，则f（2013）+f（2015）=
 
．
如图所示的茎叶图是甲乙两位同学咱期末考试中六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为（　　）
A、2，4B、4，4
C、5，6D、6，4
两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，那么k的值是（　　）
A、-24B、6C、±6D、24
求函数f（x）=
2
sin（x-α）+cos（x+β）的最大值．

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