题目内容

6．如果函数f（x）=lnx+ax2-2x有两个不同的极值点，那么实数a的范围是$（0，\frac{1}{2}）$．

分析 求出函数的导数，利用导函数有两个极值点，列出不等式求解即可．

解答 解：函数f（x）=lnx+ax2-2x，函数的定义域：x＞0，
可得：f′（x）=$\frac{1}{x}$+2ax-2=$\frac{2a{x}^{2}-2x+1}{x}$，函数f（x）=lnx+ax2-2x有两个不同的极值点，
可得：2ax2-2x+1=0，有两个不相等的正实数根，可得a＞0，并且△=4-8a＞0，
解得a∈（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及方程根的关系，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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13．已知函数f（2x）=x•log32，则f（39）的值为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{9}$C．6D．9
14．袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球或绿球的概率是$\frac{2}{3}$，得到红球或黄球的概率是$\frac{5}{12}$．
（Ⅰ）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；
（Ⅱ）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率．
14．设x1，x2∈（0，$\frac{π}{2}$），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（　　）
①$\frac{1}{2}（sin{x}_{1}+sin{x}_{2}）$＞sin$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
②$\frac{1}{2}$（cosx1+cosx2）＞cos$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
③$\frac{1}{2}$（tanx1+tanx2）＞tan$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
④$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{tan{x}_{1}}$+$\frac{1}{tan{x}_{2}}$）＞$\frac{1}{tan\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$．
A．①②B．③④C．①④D．②③
1．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且“P（ξ＞a）=P（ξ＜a）”，则关于x的二项式（x2-$\frac{a}{x}$）3的展开式的常数项为（　　）
A．2B．-2C．12D．-12
11．命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题，则a的取值范围是[-1，1]．
18．有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球，则事件A发生是事件B发生的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．在△ABC的三边分别为a，b，c，a2=b2+c2-bc，则A等于（　　）
A．30°B．60°C．75°D．120°
16．已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1．
（Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；
（Ⅱ）记数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；
（Ⅲ）求证：$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2×{3}^{n}}$＜$\frac{1}{{a}_{1}}$$+\frac{1}{{a}_{2}}$$+\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$$＜\frac{11}{16}$．

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