Question

14．袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球或绿球的概率是$\frac{2}{3}$，得到红球或黄球的概率是$\frac{5}{12}$．
（Ⅰ）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；
（Ⅱ）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球“，事件B=“得到黄球”，事件C=“得到绿球”，事件A，B，C两两相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分别求出得到红球、黄球、绿球的概率．
（Ⅱ）事件“不是红球”可表示为事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是红球的概率．

解答 解：（Ⅰ）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球“，
事件B=“得到黄球”，事件C=“得到绿球”，
事件A，B，C两两相斥，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{P（A+C）=\frac{2}{3}}\\{P（A+B）=\frac{5}{12}}\\{P（A+B+C）=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{P（A）=\frac{1}{12}}\\{P（B）=\frac{1}{3}}\\{P（C）=\frac{7}{12}}\end{array}\right.$，
∴得到红球、黄球、绿球的概率分别为$\frac{1}{12}，\frac{1}{3}，\frac{7}{12}$．
（Ⅱ）事件“不是红球”可表示为事件“B+C”，
由（Ⅰ）及互斥事件概率加法公式得：
P（B+C）=P（B）+P（C）=$\frac{1}{3}+\frac{7}{12}=\frac{11}{12}$，
∴得到的不是红球的概率为$\frac{11}{12}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．