Question

《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为3500元（即3500元以下不必纳税，超过3500元的部分为当月应纳税所得税），应缴纳的税款按下表分段累计计算“：

全月应纳税所得额	税率（%）
不超过1500元的部分	3
过1500元至4500元的部分	10

（Ⅰ）列出公民全月工资总额x（0＜x＜8000）元与当月应缴纳税款额y元的函数关系式；
（Ⅱ）刘青十二月份缴纳个人所得税款300元，那么他当月工资总额是多少？

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数模型的选择与应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；
（Ⅱ）根据（1）可得当月的工资、薪金介于5000元-8000元，然后代入第三段解析式进行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）设当月工资、薪金为x元，纳税款为y元，
则y=

0，0≤x≤3500 (x-3500)×3%，3500＜x≤5000 45+(x-5000)×10%，5000＜x≤8000

，
即y=

0，0≤x≤3500 0.03x-105，3500＜x≤5000 0.1x-455，5000＜x≤8000

；
（Ⅱ）当月的工资、薪金所得是5000元时应纳税0.03×5000-105=45元，
当月的工资、薪金所得是8000元时应纳税0.1×8000-455=345元，
可知当月的工资、薪金介于5000元-8000元，
由（1）知：300=0.1x-455，
解得：x=7550（元），
∴刘青当月的工资、薪金所得是7550元．

点评：正确理解题意是本题的一个难点，能根据题目条件写出分段函数的解析式并能根据解析式判断利用哪一段来求自变量的值，进而解决实际问题．