题目内容

14．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（　　）
A．三条交线中的任两条均为异面直线B．三条交线两两平行
C．三条交线交于一点D．三条交线两两平行或交于一点

分析 通过举特殊例子，如三棱柱的三个侧面两两相交，三条侧棱是相互平行的，长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交与一点，从而选出正确的答案．

解答 解：三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两相交，
交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；
但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，
交线交于一点，此点就是长方体的顶点．
故选 D．

点评 本题考了两个平面的位置关系，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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6．设集合A={x|kx2+4x+4=0，x∈R}．若集合A有且只有两个子集，则下列关于实数k的式子成立的是（　　）
A．k=1B．k=0C．k=0，或k=1D．D．k＜1
5．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，点Q，R分别是CD，PD中点．
（1）求证：AR⊥平面PCQ；
（2）若M是BC中点，N在PB上，且PN=3NB，求证：MN∥平面PAQ．
2．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）在棱CC1上是否存在点E，使AE⊥A1B？若存在，求出EC的长度；若不存在，说明理由．
9．已知函数f（x）=4x-2x+1+3，当x∈[-2，1]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，
（1）若角α的终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值；
（2）g（x）=mcos（nx+$\frac{π}{m}$）+n，求g（x）的最大值及自变量x的取值集合．
19．下面五个命题中，其中正确的命题序号为①②⑤．
①函数$y=|{sinx+\frac{1}{2}}|$的最小正周期T=2π；
②函数$f（x）=4cos（2x-\frac{π}{6}）$的图象关于点$（-\frac{π}{6}，0）$对称；
③函数$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称；
④在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$内方程tanx=sinx有3个解；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E为棱PD的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥CD；
（Ⅱ）求直线AE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F为AB中点，棱PC上是否存在一点M，使得FM⊥AC，若存在，
求出$\frac{PM}{MC}$的值，若不存在，说明理由．
3．某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m（80＜m＜300）人，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利$\frac{n}{50}$万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年$\frac{4n}{5}$万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的$\frac{3}{4}$（注：效益=工人创利-被裁减人员生活费）．
（1）求该厂的经济效益y（万元）与裁员人数x的函数关系；
（2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=15，则S6=（　　）
A．62B．66C．70D．74

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