Question

19．下面五个命题中，其中正确的命题序号为①②⑤．
①函数$y=|{sinx+\frac{1}{2}}|$的最小正周期T=2π；
②函数$f（x）=4cos（2x-\frac{π}{6}）$的图象关于点$（-\frac{π}{6}，0）$对称；
③函数$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称；
④在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$内方程tanx=sinx有3个解；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的周期性、三角函数图象的对称性及交点个数、正弦定理，得出结论．

解答 解：①函数$y=|{sinx+\frac{1}{2}}|$的最小正周期T=2π，正确；
由于当x=-$\frac{π}{6}$时，f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）=0，故②函数$f（x）=4cos（2x-\frac{π}{6}）$的图象关于点$（-\frac{π}{6}，0）$对称，正确；
由于当x=-$\frac{π}{6}$时，y=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）=4，为最大值，故③函数$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称，正确；
在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$内，函数y=tanx 和函数y=sinx的图象仅有一个交点，故方程tanx=sinx有一个解，故④错误；
⑤在△ABC中，若A＞B，则由大角对大边可得a＞b，再由正弦定理可得sinA＞sinB，故正确，
故答案为：①②⑤．

点评 本题主要考查三角函数的周期性、三角函数图象的对称性及交点个数，正弦定理，属于中档题．