Question

已知函数y=

3

cos4x+sin4x，求函数的最小正周期，递增区间及最大值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和公式对函数解析式化简，利用周期公式求得函数最小正周期，根据正弦函数图象与性质求得函数的最大值和单调增区间．

解答： 解：y=2（

3

2

cos4x+

1

2

sin4x）=2sin（4x+

π

3

），
∴T=

2π

4

=

π

2

，
y_max=2，
由2kπ-

π

2

≤4x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，得

kπ

2

-

5π

24

≤x≤

kπ

2

+

π

24

，k∈Z，
即函数的单调增区间为[

kπ

2

-

5π

24

，

kπ

2

+

π

24

]（k∈Z）．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．考查了学生对三角函数基础知识的综合应用．