题目内容
已知向量
=
+
，
=4
+3
，其中
=（1，0），
=（0，1），
（1）试计算
•
及|
+
|的值；
（2）求向量
与
的夹角的正弦值．
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
（1）试计算
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）求向量
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量的坐标运算和数量积的坐标运算即可得出；
（2）利用向量的夹角公式和同角三角函数的平方关系式即可得出．
（2）利用向量的夹角公式和同角三角函数的平方关系式即可得出．
解答：
解：（1）∵向量
=
+
，
=4
+3
，其中
=（1，0），
=（0，1），
∴
=（1，0）+（0，1）=（1，1），
=4（1，0）+3（0，1）=（4，3），
∴
•
=4×1+3×1=7，
+
=（5，4），
∴|
+
|=
=
；
（2）∵cos＜
，
＞=
=
=
，
∴sin＜
，
＞=
=
．
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 52+42 |
| 41 |
（2）∵cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 7 | ||
|
7
| ||
| 10 |
∴sin＜
| a |
| b |
1-(
|
| ||
| 10 |
点评：本题考查了向量的坐标运算和数量积的坐标运算、向量的夹角公式、同角三角函数的平方关系式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象如图所示．
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分别是CE和CF的中点．