Question

1．若x，y∈R⁺，且x+y=1，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的取值范围是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． （4，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 x+y=1代入$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$，然后根据基本不等式即可求出$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的范围，从而找出正确选项．

解答 解：x，y＞0，且x+y=1；
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{x}+\frac{x+y}{y}$
=$1+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+1$
=$2+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$
≥2+2；
当$\frac{y}{x}=\frac{x}{y}$，即x=y时取“=”；
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的取值范围为[4，+∞）．
故选D．

点评 考查基本不等式的应用，并判断等号能否取到．