若方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=1\\{x^2}+{y^2}=50\end{array}\right.$至少有一解.且所有的解都是整数解.则有序实数对A．60B．66C．72D．78 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=1\\{x^2}+{y^2}=50\end{array}\right.$至少有一解，且所有的解都是整数解，则有序实数对（a，b）的组数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意，可找出x²+y²=50的整数解，由于直线过其中的两个点，第条直线确定了唯一的有序数对（a，b），由此规律计算出结果选出正确答案

解答解：由于x²+y²=50的整数解为：（1，7），（7，1），（1，-7），（-7，1），（-1，7），（7，-1），（-1，-7），（-7，-1），（5，5），（5，-5），（-5，5）
（-5，-5），其中过原点的有（1，7）和（-1，-7）等6对，所以这12个点两两所连的不过原点的直线有60条，过这12个点的切线有12条，
每条直线确定了唯一的有序数对（a，b），
所以有序数对（a，b）所对应的点的个数为72．
故选：C．

点评题考查了排列组合及简单计数问题，由于本题涉及条件的复杂性，所以采取了列举法计数，解题的关键是列举时做到不重不漏，正确列举计数，本题用到了转化的思想，把求对（a，b）所对应的点的个数问题转化为这样的直线有多少条的问题，使得问题得以求解．属于中档题．