Question

12．在${（\sqrt{2}-\root{3}{3}）^{50}}$的展开式中有9项为有理数．

Answer 1

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：通项公式：T_r+1=${∁}_{50}^{r}$$（\sqrt{2}）^{50-r}$$（-\root{3}{3}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{50}^{r}$×${2}^{25-\frac{r}{2}}$×${3}^{\frac{r}{3}}$．
当$\frac{r}{2}$与$\frac{r}{3}$都为整数且25$-\frac{r}{2}$为整数时，T_r+1为有理数，则r=0，6，12，18，24，30，36，42，48．
∴展开式中有9项为有理数．
故答案为：9．

点评 本题考查了二项式定理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．