Question

下列命题中：
①“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题是真命题；
②命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要条件；
④命题p：“α=β”命题q：“tanα=tanβ”，则p是q的既不充分也不必要条件；
⑤命题p：函数y=ln[（1-x）（1+x）]为偶函数，命题q：函数y=ln

1-x

1+x

是奇函数，则p∧（?q）是假命题．
其中真命题的序号是

 

（把真命题的序号都填上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,简易逻辑

分析：①写出命题的否命题，加以判断即可得到；
②由命题的否定形式，存在性命题的否定为全称性命题，即可得到；
③可举反例，比如A=150°，sinA=

1

2

，结合充分必要条件的定义，即可判断；
④可举反例，比如α=β=90°，结合充分必要条件的定义，即可判断；
⑤根据奇偶性的定义，判断p，q均为真命题，再由复合命题的真假，即可得到．

解答： 解：对于①“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题是“若x²+x-6＜0，则x≤2”为真命题，故①对；
对于②命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故②对；
对于③在△ABC中，“A＞30°”推不出“sinA＞

1

2

”，比如A=150°，sinA=

1

2

，反之，推得出，
则“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的必要不充分条件，故③错；
对于④命题p：“α=β”推不出命题q：“tanα=tanβ”，比如α=β=90°，反之也推不出，故④对；
对于⑤命题p：函数y=ln[（1-x）（1+x）]为偶函数，定义域（-1，1）关于原点对称，f（-x）=f（x），
则为偶函数．命题q：函数y=ln

1-x

1+x

是奇函数，定义域为（-1，1），f（-x）+f（x）=0，故为奇函数，
即有p，q均为真，则p∧（?q）为假，故⑤对．
故答案为：①②④⑤

点评：本题考查四种命题的真假、充分必要条件的判断、命题的否定及复合命题的真假，注意命题的否定和否命题的区别，同时考查函数的奇偶性及运用，属于基础题和易错题．