若0＜x＜π3.则x与2sinx的大小关系为( ) A.x＞2sinxB.x=2sinxC.x＜2sinxD.与x值有关题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若0＜x＜

，则x与2sinx的大小关系为（　　）

A、x＞2sinx

B、x=2sinx

C、x＜2sinx

D、与x值有关

考点：不等式比较大小

专题：导数的综合应用

分析：用将不等式问题转化为函数问题，令f（x）=x-2sinx，利用导数法和余弦函数的性质判断函数的单调性，并求出函数值的范围，即可二者的大小关系．

解答： 解：令f（x）=x-2sinx，则f′（x）=1-2cosx，
由0＜x＜

得，

＜cosx＜1，则-1＜1-2cosx＜0，即f′（x）＜0，
所以f（x）=x-2sinx在（0，

）单调递减，
则f（x）＜f（0）=0-0=0，即f（x）＜0成立，
所以x-2sinx＜0，即x＜2sinx，
故选：C．

点评：本题主要考查用函数法来解不等式问题，不等式往往与函数的单调性有关，所以可用单调性或导数来解决．

练习册系列答案

如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+2x+a的零点所在的区间是（　　）

＞0，则下列关于f（x）的四个判断中正确的是一项是（　　）

A、f（x）可能是偶函数

B、f（x）可能是奇函数

C、若-1＜x₁＜x₂＜1，则f（x₁）＜f（x₂）

D、若-1＜x₁＜x₂＜1，则f（x₁）≥f（x₂）

下列命题中：
①“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题是真命题；
②命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

”的充分不必要条件；
④命题p：“α=β”命题q：“tanα=tanβ”，则p是q的既不充分也不必要条件；
⑤命题p：函数y=ln[（1-x）（1+x）]为偶函数，命题q：函数y=ln

1-x

1+x

是奇函数，则p∧（?q）是假命题．
其中真命题的序号是

（把真命题的序号都填上）．

（文科选作）若等差数列中，a₁=2，S₃=12，则a₆=（　　）

设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a，b，α，β为非零实数），若f（2012）=5，则f（2013）=（　　）

．
（1）若{a_n}为等比数列，且k+l=m+n（k，l，m，n∈N^*），则a_ka_l=a_ma_n；
（2）若{a_n}为等比数列，公比为q，则{a_2n}也是等比数列，公比为q²；
（3）若{a_n}为等比数列，公比为q，则{a_2n-1+a_2n}也是等比数列，公比为q²；
（4）若{a_n}和{b_n}都是公比为q的等比数列，则{a_n+b_n}和{a_n•b_n}也都是等比数列，且公比分别为q和q²．

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