题目内容

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x=2cosα
y=2sinα
（α为参数），O为坐标原点，M为C1上的动点，P点满足
OP
=2
OM
，点P的轨迹为曲线C2．则C2的参数方程为
 
．
考点：圆的参数方程
专题：计算题,坐标系和参数方程
分析：先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程．
解答： 解：设P（x，y），则由条件知M（
x
2
，
y
2
）．
由于M点在C1上，
所以
x
2
=2cosα
y
2
=2sinα
即
x=4cosα
y=4sinα
（α为参数）
从而C2的参数方程为
x=4cosα
y=4sinα
（α为参数）
故答案为：
x=4cosα
y=4sinα
（α为参数）
点评：本题考查轨迹方程的求解，考查代入法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设A，B分别为椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右顶点，F为右焦点，l为Γ在点B处的切线，P为Γ上异于A，B的一点，直线AP交l于D，M为BD中点，有如下结论：
①FM平分∠PFB；     
②PM与椭圆Γ相切；
③PM平分∠FPD；    
④使得PM=BM的点P不存在．
其中正确结论的序号是
 
．
已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，PA⊥平面ABC，且三棱锥外接球的表面积为64π，则PA=
 
．
已知|
AB
|=2，|
BC
|=1，∠ABC=60°，P是线段AB上一点（包括端点），则
CP
•
AB
的最小值为
 
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若e=
3
2
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于A，B两点，若
AF2
•
BF2
=0，求k2+
81
a4-18a2
的值．
在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上，点P满足
AP
=（λ-1）
OA
（λ∈R），且
OA
•
OP
=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为
 
．
曲线C1的参数方程是
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程是ρ2+6cosθ-2ρsinθ+6=0，则曲线C1与C2的公切线条数为
 
条．
已知函数f（x）=|log2x|，若当a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），那么下列正确地结论是
 
．（填写正确结论前的序号）①0＜a＜1②b＜1③ac＞1④ab＜1．
函数f（x）的定义域为R，f（0）=0，且?x∈R，f′（x）≥2，则不等式f（x）≥2x的解集为（　　）
A、[0，1]
B、[0，+∞）
C、（-∞，0]
D、[-1，1]

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