Question

如图，运行程序框图后输出S的值是

 

．

Answer 1

考点：程序框图

专题：三角函数的图像与性质,算法和程序框图

分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序执行的是什么，考虑余弦函数的周期性，且

2014π

3

=670π+

4π

3

，即可求出正确的答案．

解答： 解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是计算
S=[cos

π

3

+（-1）]+（cos

2π

3

+1）+cos

3π

3

+（-1）]+（cos

4π

3

+1）+[cos

5π

3

+（-1）]+（cos

6π

3

+1）+…+[cos

2011π

3

+（-1）]+（cos

2012π

3

+1）+[cos

2013π

3

+（-1）]+（cos

2014π

3

+1）
=[

1

2

-1]+[-

1

2

+1]+[-1-1]+[-

1

2

+1]+[

1

2

-1]+[1+1]+…+[

1

2

-1]+[-

1

2

+1]+[-+[-1-1]+[-

1

2

+1]
=（

1

2

-

1

2

-1-

1

2

+

1

2

+1+…+

1

2

-

1

2

-1-

1

2

）
=-

3

2

；
∴输出S的值是-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查了程序图框的应用问题，也考查了余弦函数的周期性的应用问题，是基础题目．