题目内容
19．
如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=$\sqrt{7}$．（Ⅰ）求CD的长；
（Ⅱ）求sin∠BAD的值．
分析 （Ⅰ）由已知及等边三角形的性质可得AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理即可解得CD的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求BD=3CD=3，由正弦定理即可解得sin∠BAD的值．
解答 （本题满分为13分）
解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，BC=2CD，
∴AC=2CD，∠ACD=120°，
∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2-2AC•CDcos∠ACD，
可得：7=4CD2+CD2-4CD•CDcos120°，
解得：CD=1．
（Ⅱ）在△ABC中，BD=3CD=3，
由正弦定理，可得：sin∠BAD=$\frac{BDsin∠B}{AD}$=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{\sqrt{7}}$=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$．
点评 本题主要考查了等边三角形的性质，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，数形结合思想的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
9．函数f（x）=log2（x2-x-2）的单调递减区间是（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | $（-1，\frac{1}{2}]$ | C． | $[\frac{1}{2}，2）$ | D． | （2，+∞） |
如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=$\sqrt{7}$．