题目内容

∫
2
0
（3-
4x-x2
）dx=
 
．
考点：定积分
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由差的积分等于积分的差，然后利用定积分的几何意义求得
∫
2
0
4x-x2
，则答案可求．
解答： 解：
∫
2
0
（3-
4x-x2
）dx
=
∫
2
0
3
-∫
2
0
4x-x2
dx．
∫
2
0
3dx=3
x|
2
0
=3×2=6，
令y=
4x-x2
，则（x-2）2+y2=4．
∴
∫
2
0
4x-x2
=
1
4
π×22=π．
∴
∫
2
0
（3-
4x-x2
）dx=6-π．
故答案为：6-π．
点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
甲、乙两校参加科普知识大赛，每校派出2人参赛，每人回答一个问题，答对者为本校赢得2分，答错的零分，假设甲校派出的2人每人答对的概率都为
3
4
，乙校派出的2人答对的概率分别为
1
2
，
2
3
，且各人回答正确与否相互没有影响，用X表示甲校的总得分．
（1）求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）事件A：甲、乙两校总分和为4，事件B：甲校总得分不小于乙校总得分，求P（AB）．
已知真命题：若A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O、A为焦点，OB长为长轴长的椭圆．类比此命题，也有另一个真命题：若A为⊙O外一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是
 
．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8，则数列{an}的通项公式
 
．
已知点A（2，-1），B（-4，8），点P在线段AB的反向延长线上，且|
AP
|=
3
4
|
PB
|，则点P的坐标为
 
．
设a1，a2，…a10成等比数列，且a1a2…a10=32，记x=a1+a2+…+a10，y=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a10
，则
x
y
=
 
．
已知a，b都是正实数，且满足log4（2a+b）=log2
ab
，则2a+b的最小值为
 
．
有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若a+5是无理数，则a是无理数”的逆否命题；
④“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”逆命题；
其中真命题为
 
．
一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北α方向上，行驶a千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北β方向上，仰角为γ，根据这些测量数据计算（其中β＞α），此山的高度是（　　）
A、
asinαsinγ
sin(β-α)
B、
asinαtanγ
sin(β-α)
C、
asinβsinγ
sin(β-α)
D、
asinβtanγ
sin(β-α)

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