Question

已知函数f（x）=3cos²

x

2

+sin²

x

2

-2，则f′(

2π

3

)=

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：先对函数化简，然后求导数，代入求值即可．

解答： 解：∵f（x）=3cos²

x

2

+sin²

x

2

-2=2cos²

x

2

-1=cosx，
∴f′（x）=-sinx，
则f′(

2π

3

)=-sin

2π

3

=-sin（π-

π

3

）=-sin

π

3

=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查三角函数的化简，需要熟练使用相应的公式，还考察了三角函数求导，属于基础题目，需熟练掌握公式．