Question

在平面直角坐标系xOy中，设圆x²+y²=1在矩阵A=

1 0 0 2

对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

Answer 1

考点：变换、矩阵的相等

专题：选作题,矩阵和变换

分析：任取圆上一点（x，y），经矩阵A变换后点为（x′，y′），利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，代入圆x²+y²=1，从而求曲线F的方程．

解答： 解：设圆上一点（x，y）在矩阵A对应的变换下得点（x'，y'），
则

1 0 0 2

x y

=

x′ y

，
∴

x=x′ y= 1 2 y′

，
代入圆x²+y²=1，得x'²+

1

4

y'²=1，
∴曲线F的方程是x²+

1

4

y²=1．

点评：本题以矩阵为依托，考查矩阵的乘法，关键是正确利用矩阵的乘法公式．