题目内容

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2
3
，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于多少？
考点：余弦定理的应用
专题：计算题,解三角形
分析：由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再Rt△ABE中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD．
解答： 解：由A向BC作垂线，垂足为E，
∵AB=AC，BC=2
3
，
∴BE=
3
，
∵AB=2
∴cosB=
BE
AB
=
3
2

∴B=30°
∴AE=BE•tan30°=1
∵∠ADC=45°
∴AD=
AE
sin∠ADC
=
2
．
点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
复数z=
3+4i
1+2i
的共轭复数
z
=（　　）
A、
11
5
-
2
5
i
B、
2
5
-
11
5
i
C、
11
5
+
2
5
i
D、
2
5
+
11
5
i
在△ABC中，a=2，cosB=
3
5
，
（1）若b=4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b和c的值．
设抛物线C：y2=4x，A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上．（A，B都不是顶点）
（1）求证：过点A的切线方程是y1y=2（x+x1）．
（2）设以A，B为切点的切线分别为l1，l2，H为l1与l2的交点，若AB经过焦点F．
①证明：l1⊥l2；
②证明：H点的轨迹是C的准线．
化简：
（1）
sin(540°-x)
tan(900°-x)
•
1
tan(450°-x)tan(810°-x)
•
cos(360°-x)
sin(-x)

（2）
sin(π-α)cos(3π-α)tan(-π-α)tan(α-2π)
tan(4π-α)sin(5π+α)
．
已知函数f（x）=（ax2-x）lnx-
1
2
ax2+x（a∈R）．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（e，f（e）处的切线方程（e=2.718…）
（2）已知x=e为函数f（x）的极值点，求函数f（x）的单调区间．
已知不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0）
（1）若不等式的解集为{x|x＜-3或x＞-2}，求实数k的值；
（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．
数列{an}中，a1=-
2
3
，其通项an满足an=-
1
an-1+2
（n≥2）
（1）计算a1，a2，a3，a4；
（2）猜想an的表达式并用数学归纳法证明．
如图，在△ABC中，AB=5，点D是BC边上一点，且∠BAD=60°，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若BD=
31
，求AD的长；
（Ⅱ）若CD=4BD，求AC的长．

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