Question

设已知a，b，m均为整数（m＞0），若a和b被m除所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（modm），若a=C

0 40

+C

1 40

•2+C

3 40

•2²+…+C

40 40

•2⁴⁰，且a≡b（mod10），则b的值可以是（　　）

• A、2011
• B、2012
• C、2013
• D、2014

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的值，结合a≡b（bmod10），比照四个答案中的数字，结合得到答案．

解答： 解：∵a=C

0 40

+C

1 40

•2+C

3 40

•2²+…+C

40 40

•2⁴⁰，
（1+2）⁴⁰=3⁴⁰=1+2C₄₀¹+2²C₄₀²+…+2⁴⁰C₄₀⁴⁰，
∴a=3⁴⁰．
∵3¹个位是3，3²个位是9，3³个位是7，3⁴个位是1，3⁵个位是3，…
∴3⁴⁰个位是1，
若a≡b（mod10），则b的个位也是1．
故选：A．

点评：本题考查的知识点是同余定理，其中正确理解a和b对模m同余，是解答本题的关键，同时利用二项式定理求出a的值，也很关键．